6.5. Неплоский штамп.

По (6,2,12) краевое условие для потенциала со представляется в виде

причем плотность этого потенциала по (6.1.13) должна обращаться в нуль на эллипсе ограничивающем область соприкасания . В п. VI. 8 показано, что последнему условию удовлетворяет потенциал (VI. 8.19)

с плотностью (VI. 8.18)

Определяя постоянную С по уравнению равновесия (6.1.6), имеем

так что

Максимальное давление в центре площадки равно 1,5 среднего давления эпюра распределения давления представляет поверхность полуэллипсоида, опирающегося на ограничивающий площадку соприкасания эллипс

Потенциал со представляется в виде

причем постоянные должны быть определены из условия (6.5.1), принимающего вид

Здесь использованы формулы (6.3.4). Приходим к равенствам

Ими определяются поступательное перемещение штампа большая полуось а и эксцентриситет площадки соприкасания. Последний находим из соотношения

после чего определяются

где обозначено

В табл. 3 для некоторых значений приведены значения Пользуясь этой таблицей, по заданному отношению кривизны находим и далее

Рис. 20.

На рис. 20 приведен график зависимости от Смещение штампа оказалось пропорциональным этот необычный для линейной теории упругости результат, конечно, объясняется тем, что одновременно с ростом силы увеличивается площадь площадки соприкасания.