1.3. Дифференциальное уравнение для функции напряжений.

Далее предполагается, что частное решение не только статически возможно в объеме, но и реализуемо в упругом теле, то есть удовлетворяет зависимостям Бельтрами, причем определяется соотношением (1.1.5), a . Тогда (здесь и во всем последующем опускаем постоянную ) сумма нормальных напряжений будет равна

и эти зависимости по (1.5.7) гл. IV запишутся в виде

причем последнее уравнение является следствием двух первых.

Остается потребовать, чтобы функция Эри удовлетворяла однородным зависимостям Бельтрами. В них теперь

Это дает условия

приводящие к единственному уравнению

Итак, функция напряжений Эри удовлетворяет этому дифференциальному уравнению четвертого порядка, называемому бигармоническим. Оно однородно при выборе частного решения, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и зависимостям Бельтрами.