§ 5. Вариационные теоремы статики нелинейно-упругого тела
5.1. Принцип виртуальных перемещений.
Формулировка этого принципа в применении к сплошной среде была дана в п. 3.5 гл.
Равенство (3.5.6) гл. I, определяющее элементарную работу внешних сил
в ходе которого использовались уравнения статики
-объема (3.3.1) гл. I, было получено с помощью этого принципа. Здесь будет показано обратное: уравнения статики в
-объеме и на его поверхности О заключены в принципе виртуальных перемещений, если предположить выражение элементарной работы (3.5.6) гл. I известным.
Действительно, по (3.5.3), (3.5.5) гл. I имеем
или, переходя к интегрированию по
-объему и его поверхности о,
Здесь использовано равенство (3.5.4) гл. II, связывающее площадки
на
. Теперь, замечая, что
и используя преобразование объемного интеграла в поверхностный
, имеем