2.8. Тензор напряжений Пиола (1836) — Кирхгоффа (1850).
По определению тензора напряжений его произведение на вектор ориентированной площадки
в
-объеме равно действующей на эту площадку силе
Перейдя в этом выражении к площадке
в
-объеме с помощью соотношения (3.5.3) гл. II, получим
Здесь в рассмотрение введен несимметричный тейзор
называемый тензором напряжений Пиола — Кирхгоффа. Уравнение статики в объеме, выражающее условие обращения в нуль главного вектора сил, действующих на произвольно выделенный из тела объем,
здесь приводится к виду
Дивергенция вычисляется в векторном базисе начального объема у; это облегчает решение ряда задач. Знание наперед неизвестной геометрии
-объема предполагается в записи уравнения статики на поверхности [см. (3.5.4) гл. II]