поверхностных сил, вычисляемый с помощью формул (5.2.6), (5.2.7), представляется в виде
Их главный момент относительно точки
в которую отображен центр круга, равен
и условия статической эквивалентности нулю системы поверхностных сил записываются в виде [ср. (6.2.4)]
Не составит труда убедиться, что этим условиям удовлетворяют и левые части краевых условий (8.5.1), если функции
голоморфны в единичном круге. Действительно,
— первый и третий интегралы равны нулю, поскольку подынтегральные функции являются краевыми значениями функций, голоморфных при
и соответственно
второй — поскольку
однозначна. Образуя аналогичным образом уравнение моментов, имеем
что и требуется.
Применение способа интегралов Коши к первому краевому условию (8.5.1) приводит к соотношению
Вместе с тем
Через
обозначим голоморфную часть функции
причем
— голоморфная в круге
функция.
Теперь равенство (8.5.5) записывается в виде
Сославшись на (8.5.7), имеем
Поэтому
и второе краевое условие приводит к зависимости
причем по (8.5.8)
По (8.5.9) и учитывая, что
имеем
Вместе с тем по (8.5.4)
Эти соотношения позволяют представить (8.5.11) в виде
или
По (8.5.10) первая группа слагаемых равна —
Это подтверждает предположенную наперед голоморфность
в круге