ЧАСТЬ III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ГЛАВА V. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

§ 1. Неограниченная упругая среда

1.1. Силовые точечные особенности.

Перемещение точки «наблюдения» в неограниченной упругой среде под действием сосредоточенной в «точке истока» силы определяется с помощью тензора Кельвина — Сомильяна формулой (3.5.9) гл. IV:

Здесь

Поместив точку приложения в близкую к точку

и проводя вычисление с учетом слагаемых первой степени относительно имеем

При таком смещении точки истока тензор Кельвина — Сомильяна и вектор перемещения представляются в виде

В этих выражениях диада представляется ее разбиением на симметричную и кососимметричную части, причем в первой из них выделяются девиатор и шаровой тензор:

Теперь, учитывая также соотношения

где, как всегда - момент силы относительно точки можно представить формулу (1.1.6) в виде

Полагая но так, что компоненты диады сохраняют конечное значение, назовем величины локализуемые в результате предельного перехода в точке соответственно силовым тензором, сосредоточенным моментом, интенсивностью центра расширения. Введение этих «силовых точечных особенностей» позволяет приписать самостоятельное истолкование отдельным слагаемым формулы (1.1.9):

а) перемещение, вызванное действием силы в точке

б) перемещение от сосредоточенного в точке момента:

в) перемещение от центра расширения в точке

г) перемещение от силового тензора:

Перемещения, создаваемые сосредоточенной силой, убывают при удалении от точки истока, как а от прочих точечных особенностей, как