3.3. Необходимые условия равновесия.
Инвариантная запись уравнений статики в объеме была представлена в п. 1.5 двумя соотношениями:
Знак тильды, как условлено в п. 3.1 гл. II, обозначает, что операция дивергенции вычисляется в базисе V-объема. В этом базисе по (
имеем
По закону сохранения массы и по (5.5.1) гл. II
и другой записью уравнения статики в объеме может служить
Сославшись на правило дифференцирования базисных векторов 
, можно представить вектор в левой части этого равенства через его контравариантные компоненты в виде
Условие симметричности тензора 
через его контравариантные компонеты и смешанные компоненты записывается в обычном виде:
Это следует из соотношений (IV. 5.5) и, конечно, подтверждается формулами преобразования (3.1.3).
Уравнение равновесия (3.3.3) легко получить из наглядных представлений; рассматривается элементарное тело (параллелепипед), ограниченное поверхностями 
. По (3.2.3) и (3.5.3) гл. II силы, действующей по этим
поверхностям, представляется выражениями
так как на площадке, определяемой, например, векторами 
Массовая сила, действующая на рассматриваемый объем, равна
Уравнение (3.3.3) выражает равенство нулю главного вектора перечисленных здесь сил. Уравнение равновесия на поверхности О, ограничивающей объем V, выражает равенство вектора 
, определяемого по тензору напряжения основным соотношением (3.2.1), вектору внешней поверхностной силы 
Сославшись на (3.5.5) и (3.2.2) гл. II, имеем
или
Запись через контравариантные компоненты поверхностной силы имеет вид 
что, можно было бы записать и в форме
но запись (3.3.7) имеет то преимущество, что в ней используется вектор нормали 
к обычно наперед заданной поверхности о, ограничивающей v-объем, тогда как поверхность 
-объема О разыскивается.
