3.5. Термодинамический потенциал Гиббса.

Эта термодинамическая функция, обозначаемая через в которой за независимые переменные приняты компоненты тензора напряжения и температура 0, связана со свободной энергией преобразованием Лежандра

Здесь по (3.4.10)

где — квадратичная форма компонент тензора напряжения (3.2.8). Через эти компоненты остается выразить также свободную энергию в первую очередь входящую в нее форму Имеем

так что по (3.2.2), используя представление X через найдем

и далее по (3.4.13) и (3.4.6)

или

Подстановка приводит к следующему выражению потенциала Гиббса:

По свойству преобразования Лежандра приходим к соотношениям, обратным (3.4.7):

и т. д. Энтропия определяется соотношением

Конечно, это же выражение следует из (3.4.4) и (3.4.13).

В задачах о тепловых напряжениях к свободной энергии и к потенциалу Гиббса отходит роль потенциальной энергии деформации, выраженной соответственно через компоненты деформации и компоненты напряжения.

Считая теплоемкость с при постоянном объеме не зависящей от температуры, а изменение последней малым, имеем

так что, сославшись еще на таблицу п. 3.1 формул, связывающих модули, получаем

В натуральном состоянии а в адиабатическом процессе она остается равной нулю. Поэтому изменение температуры упругого тела в этом процессе оказывается равным [см. также

где теплоемкость при постоянном давлении. В п. 4.12 гл. I даны оценки снизу максимума модуля этой величины.