1.5. Термоупругие перемещения.
Сославшись здесь на формулы (3.4.3) и (3.5.9) гл. IV, имеем
Здесь
и выражение вектора перемещения может быть представлено также в виде
где в рассмотрение введен потенциал
Здесь 
- превышение температуры над ее постоянным значением в натуральном состоянии; 
объем, в котором задано распределение температуры; вне этого объема 
Такое же поле вектора перемещения в неограниченной упругой среде создается, по (1.1.12), распределением в объеме 
центров расширения с интенсивностью, пропорциональной 0. Функция 
представляет ньютонов потенциал притягивающих масс с плотностью, пропорциональной температуре. Первые производные этого потенциала (компоненты силы притяжения, компоненты вектора перемещения в нашем случае) непрерывны во всем пространстве (в предположении, что непрерывна плотность); разрыв вторых производных при переходе через поверхность О извне (из объема 
внутрь объема 
определяется известными формулами
где 
единичный вектор внешней нормали к 
значение 
на О. Вне объема V, потенциал 
удовлетворяет уравнению Лапласа, а в объеме — уравнению Пуассона
Тензор напряжений, определяемый по потенциалу по (1.14.1) гл. IV равен при 
а при 
температурное слагаемое отбрасывается. По (1.5.4) получаем
откуда следует, что вектор напряжения на поверхности О непрерывен:
тогда как этот вектор на площадках, перпендикулярных границе (с нормалью 
, где 
), в точках этой границы испытывает разрыв своих нормальных компонент:
Его касательные комппленты непрерывны.
Пусть, в частности, И, — объем нагретой до постоянной температуры 0° сферы радиуса а; по известным из теории ньютонова потенциала формулам имеем
и по (1.5.6)
и в согласии со сказанным
так что 
остается непрерывным во всем пространстве, тогда как 
испытывают разрыв непрерывности, определяемый формулой (1.5.9).
