8.3. Эллиптическое отверстие.
Конформное преобразование области
на плоскость с эллиптическим отверстием дается функцией
причем окружности
соответствует эллипс с полуосями
обращающийся в окружность при
значению
соответствует преобразование области
в плоскость, разрезанную по отрезку
Отметим, что производная преобразующей функции
не обращается в нуль при
если
При
она становится нулем при
что соответствует наличию на контуре области «угловых точек» — концов
разреза.
Далее предполагается, что по краю отверстия действует постоянное нормальное давление
и известно напряженное состояние на бесконечности. Тогда
и по (8.1.6)
так что
Повторив вычисление, представленное в общем виде формулой (8.2.2), имеем
и по (8.2.8) получим
Сравнение не зависящих от о слагаемых, например, во втором краевом условии (8.1.7), принимающем в случае эллиптического отверстия вид
дает
Теперь
вполне определены. Приводимые ниже результативные формулы составлены по отдельности для двух случаев:
1°. Напряжения на бесконечности отсутствуют, по краю отверстия действует постоянное нормальное давление
Отсюда находим
На контуре эллипса
так что
Максимум достигается в концах большой полуоси
и оказывается равным
2°. Край отверстия свободен,
. Тогда
и по