и можно удовлетворить этим уравнениям и краевым условиям отсутствия напряжений
на продольных сторонах
приняв
Этим значениям напряжений удовлетворяет бигармоническая функция напряжений
Сославшись на формулы
имеем
так что
и перемещения оказываются равными
Постоянные
находим из условий обращения в нуль перемещений в точке (0, 0); для определения
полагаем, как указывалось в п. 2.2 гл. VI,
— первый случай соответствует заделке примыкающего к точке
элемента
на оси балки, а второй — заделке элемента
в поперечном сечении. Уравнение упругой линии, находимое по второму уравнению (2.2.4) при
будет
где слагаемым в квадратной скобке, добавляемым при втором способе заделки, учитывается влияние касательных напряжений на прогиб. Значение этой поправки можно характеризовать величиной ее отношения на конце балки к прогибу конца, вычисляемому при заделке первым способом:
Применимость принципа Сен-Венана предполагает, как указывалось, малость отношения
поправка в прогибе на влияние касательных напряжений пропорциональна квадрату этого отношения — это обычный порядок коррективов, вносимых в техническую теорию балки.