5.8. Плоское напряженное состояние.

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

5.8. Плоское напряженное состояние.

По определению (1.4.1) этого состояния

и задача осложняется зависимостью напряжений, перемещений и температуры от Как и ранее, лапласиан по двум переменным обозначается по трем

Выражения напряжений (1.2.2) через функцию напряжений, конечно, сохраняются, но последняя теперь зависит и от При учете этого зависимости Бельтрами (1.14.13) гл. IV с температурными слагаемыми записываются в виде

Складывая две первых и используя третью, придем к не содержащему производных по соотношению

позволяющему представить в виде

причем выполняются - пятая и шестая зависимости (5.8.2), а третья может быть приведена к виду

— плоское напряженное состояние осуществимо в условиях стационарного поля температуры.

Теперь остающиеся (первая, вторая, четвертая) зависимости Бельтрами приводятся к виду

Это позволяет считать V решением пространственного уравнения Пуассона

Перемещения определяются из уравнений обобщенного закона Гука

Из них, повторив преобразование п. 5.7, получим

Для определения перемещения исходим из равенств, являющихся очевидным следствием (5.8.1)

и приводимых с помощью (5.8.4), (5.8.7), (5.8.8) к виду

Итак,

В обобщенном плоском напряженном состоянии, приближенно реализуемом в тонкой пластинке, рассматриваются средние значения напряжений, функции напряжений и перемещений. Сохранив для средних значений принятые выше обозначения, перейдем от уравнения (5.8.4) к соотношению, аналогичному