3.3. Эластостатическая задача Робена для шара.
В соответствии с п. 4.7 гл. IV речь идет о напряженном состоянии в упругой среде, когда впаянному в нее твердому шару сообщается малое перемещение
Здесь
и
— постоянные векторы. Точкам ограничивающей среду полости О, поверхности шара
сообщается перемещение
где
— вектор-радиус точки на О. Правая часть (3.3.2) уже представлена суммой сферических векторов Лапласа нулевого и первого порядка
Поэтому, сославшись на
имеем
В общем выражении (3.2.11) имеем теперь
причем
Имеем
и решение задачи дается формулами
Последняя формула определяет перемещение, создаваемое центром вращения [см. (1.2.12)]; там же был определен вектор напряжений на поверхности шара, а также главный момент сил, который следует приложить к шару, чтобы сообщить ему требуемый поворот о; главный вектор этих сил равен нулю.
Вычисление распределения напряжений, вызываемых поступательным смещением
шара, более громоздко. Имеем
и тензор напряжения на поверхности О оказывается равным
Вектор напряжения на этой поверхности определяется теперь формулой
Поэтому главный вектор сил, сообщающий впаянному шару перемещение Ко, равен
Их главный момент равен нулю.