3.3. Эластостатическая задача Робена для шара.

В соответствии с п. 4.7 гл. IV речь идет о напряженном состоянии в упругой среде, когда впаянному в нее твердому шару сообщается малое перемещение

Здесь и — постоянные векторы. Точкам ограничивающей среду полости О, поверхности шара сообщается перемещение

где — вектор-радиус точки на О. Правая часть (3.3.2) уже представлена суммой сферических векторов Лапласа нулевого и первого порядка

Поэтому, сославшись на имеем

В общем выражении (3.2.11) имеем теперь

причем

Имеем

и решение задачи дается формулами

Последняя формула определяет перемещение, создаваемое центром вращения [см. (1.2.12)]; там же был определен вектор напряжений на поверхности шара, а также главный момент сил, который следует приложить к шару, чтобы сообщить ему требуемый поворот о; главный вектор этих сил равен нулю.

Вычисление распределения напряжений, вызываемых поступательным смещением шара, более громоздко. Имеем

и тензор напряжения на поверхности О оказывается равным

Вектор напряжения на этой поверхности определяется теперь формулой

Поэтому главный вектор сил, сообщающий впаянному шару перемещение Ко, равен

Их главный момент равен нулю.