2.3. Уравнения статики.

Векторное уравнение статики представляется в виде

Сославшись на (2.2.6), приходим к двум уравнениям:

приводимым с помощью соотношения несжимаемости (2.2.4) к виду

Подставив сюда значения компонент напряжения (2.2.10) и используя формулы (2.2.7) — (2.2.9), после несложного вычисления приходим к системе уравнений

Из нее имеем

и условие совместности

приводит к дифференциальному уравнению для неизвестной функции

где с — постоянная.

Функция с легко определяемая по (2.3.5) с учетом условия интегрируемости (2.3.6), представляется в виде

причем через обозначена постоянная интегрирования.

Тензор напряжений теперь определяется формулами (2.2.10) с точностью до аддитивной постоянной; последнюю находим по условию обращения в нуль главного вектора сил на поверхности деформированного тела; их главный момент обращается в нуль вследствие симметрии этой поверхности относительно плоскости

Сославшись на формулу (3.2.3) гл. I и учитывая, что нормаль сонаправлена с имеем

причем слагаемое, направленное по вследствие симметрии отпадает:

так как функция четна.

Уравнение (2.3.8) после подстановки в него значений компонент напряжения и при использовании соотношений (2.2.4),

Силы сообщающие спаянным с упругим телом плитам перемещения, рассчитываемые на единицу длины по оси определяются по (3.2.3) гл. I равенством

так как слагаемые, направленные по отпадают вследствие их нечетности по Заменив его выражением, получим

В точке по (2.2.5) и вследствие четности функции

и имеет при минимум при максимум при в первом случае материал в окрестности этой трчки

«втягивается» внутрь слоя, во втором — «выпучивается» наружу. Поэтому соответствует растяжение, сжатие слоя.