определяются символы Кристоффеля второго рода
Конечно, предполагается, что известен метрический тензор
-объема
и вычисляемые по нему символы Кристоффеля
Теперь, исходя из равенств
имеем
и при обозначении
приходим к системе линейных дифференциальных уравнений относительно тензора
Условия интегрируемости ее следуют из сотоношений
и приводятся к виду
Выполнив дифференцирования (при этом используются формулы дифференцирования базисных векторов
и заменив
и их значениями (5.7.4), придем к соотношениям, эквивалентным требованию обращения в нуль компонент тензора Риччи
(V. 6. 14).
Предположив решение системы уравнений (5.7.5) известным, далее по (5.7.3) находим
по его полному дифференциалу
При задании меры деформации
(значит, и обратного тензора
искомым является вектор
определяющий положение точки в
-объеме, тогда как ее положение в
-объеме и метрический тензор в этом объеме известны — известны
(например, положение в
-объеме задается декартовыми координатами
Теперь из соотношений
имеем
и система дифференциальных уравнений (5.7.5) заменяется системой
Определив из нее тензор
находим
по его полному дифференциалу
Вектор перемещения и определяется, конечно, равенством