1.2. Функция напряжений Эри.

Было показано в п. 1.6 гл. I, что однородным уравнениям статики можно удовлетворять, выражая напряжения через одну функцию напряжений [см. (1.6.11) гл. I]. Этот результат легко получить и непосредственно; действительно, каждое по отдельности из двух однородных уравнений статики

тождественно удовлетворяется с помощью функций

и условие приводит к уравнению того же вида, что и

Поэтому, введя в рассмотрение новую функцию функцию напряжений Эри (Airy, 1862), имеем

и отсюда приходим к основным соотношениям

Конечно, они легко проверяются подстановкой в (1.2.1). Называя еще (не зависящие от частные решения уравнений статики (1.1.6), определяемые действием объемных сил, имеем

Здесь и далее обозначает лапласиан по двум переменным х, у.