3.4. Нагружение силой, направленной вдоль границы.
В этом случае краевые условия записываются по (1.8.4), (1.8.6) в виде
и, обратившись к (3.2.2), найдем, что гармоническая функция равна нулю на границе, а значит, и в области
Гармоническая функция
определяется решением задачи Дирихле для полуплоскости
имеющим, как известно, вид
В случае сосредоточенной в начале координат силы
имеем
и по
так как
По (3.2.2), отбрасывая линейное по у слагаемое, получаем
Отлично от нуля, как и в задаче Фламана, только напряжение
Поскольку угол
отсчитывается от направления силы (оси Ох), оба случая — нормального и касательного нагружений сосредоточенной силой — приводят к одинаково формулируемому результату. В общем случае сосредоточенной силы, направленной под углом у к оси
имеем, сославшись на формулы (3.4.4), (3.2.7),
где
— угол, отсчитываемый от направления силы. Эта формула включает только что упомянутые как частные случаи.
При равномерном распределении поверхностных сил по участку
границы
и по
Выражение функции напряжений после несложного вычисления приводится к виду
причем использованы обозначения п. 3.3 и отброшено линейное по у слагаемое.