3.4. Нагружение силой, направленной вдоль границы.

В этом случае краевые условия записываются по (1.8.4), (1.8.6) в виде

и, обратившись к (3.2.2), найдем, что гармоническая функция равна нулю на границе, а значит, и в области Гармоническая функция определяется решением задачи Дирихле для полуплоскости

имеющим, как известно, вид

В случае сосредоточенной в начале координат силы имеем

и по

так как По (3.2.2), отбрасывая линейное по у слагаемое, получаем

Отлично от нуля, как и в задаче Фламана, только напряжение

Поскольку угол отсчитывается от направления силы (оси Ох), оба случая — нормального и касательного нагружений сосредоточенной силой — приводят к одинаково формулируемому результату. В общем случае сосредоточенной силы, направленной под углом у к оси

имеем, сославшись на формулы (3.4.4), (3.2.7),

где — угол, отсчитываемый от направления силы. Эта формула включает только что упомянутые как частные случаи.

При равномерном распределении поверхностных сил по участку границы

и по

Выражение функции напряжений после несложного вычисления приводится к виду

причем использованы обозначения п. 3.3 и отброшено линейное по у слагаемое.