V.7. Тензор ...

Определение этого тензора было дано в п. II. 4 формулой (II. 4.13):

Тензор далее предполагается симметричным. Имеем

так что

и, далее,

Величина в скобках — тензор второго ранга, представленный его контравариантными компонентами. Учитывая (V. 3.10), имеем

и остается отметить еще соотношение переставимости операций ковариантного дифференцирования, аналогичное (V. 6.10):

Оно позволяет проверить симметричность рассматриваемого тензора:

что и требуется. Приходим к выражениям

и получающимся из них круговой перестановкой индексов. Это естественное обобщение формул (II. 4.15) - дифференцирование заменено ковариантным дифференцированием. Развернутые выражения операций имеют, конечно, достаточно громоздкий вид.