7.2. Вторая краевая задача для кругового кольца.
Рассматривается напряженное состояние в кольце, ограниченном извне и изнутри концентрическими окружностями
для упрощения записей радиус наружной окружности принимается равным 1, радиус внутренней обозначается а
По
и краевые условия могут быть записаны в виде
Здесь через
обозначены векторы внешних поверхностных сил, распределенных по
Сопряженные векторы представляются выражениями
Из уравнений статики
выражающих условия равенства нулю главного вектора и главного момента внешних сил, приложенных к кольцу, следуют
условия, налагаемые на коэффициенты тригонометрических рядов
Можно удовлетворить уравнению (7.2.2), задав функцию
в кольце 1 выражением
в котором
определяется рядом Лорана
Конечно, при этом удовлетворяется и сопряженное с (7.2.2) краевое условие на
Теперь имеем
а краевое условие (7.2.3) на
переписывается в виде
Сопряженное краевое условие будет