4.10. Материалы с углом подобия девиаторов, равным нулю.
Следуя определению (3.4.1) гл. I, введем в рассмотрение измененный энергетический тензор напряжений
Можно сохранить для тензора
выражение закона состояния в форме (3.4.1), условившись в замене
величинами
Формулы (3.4.11) теперь запишутся в виде
и для материалов с фазой подобия
равной нулю,
Для таких материалов
и они не являются несжимаемыми. Заметим еще, что, рассматривая А как функцию
имеем по (3.4.16)
Уравнение состояния (3.4.1) приобретает классическую структуру закона Гука:
причем
функции
(или
Тело Генки представляет частный пример материала с равным нулю углом подобия при постоянном
тогда
что следует из требования совместности соотношений (4.10.4):
Другим частным примером может служить закон состояния, рассмотренный Нейбером. Используя классические обозначения
примем в законе состояния (4.10.7)
постоянным «коэффициент Пуассона»
Тогда по (4.10.4),
так что
и общее решение этого уравнения в частных производных первого порядка может быть записано в форме
Здесь
постоянная,
классическое (гуково) выражение удельной потенциальной энергии упругого тела с коэффициентом Пуассона
и с модулем сдвига, равным половине.
Для тела Нейбера «модулем сдвига» является функция от
определяемая в соответствии с (4.10.4), (4.10.12):
Для построения закона состояния в форме Нейбера должна быть известна экспериментальная зависимость сообщенной удельной потенциальной энергии деформации от вычисляемой по измеренным деформациям величины