2.3. Упругая линия.
Перемещения точек оси стержня — его упругую линию — найдем, приняв 
в (2.2.9). Вспомнив еще, что гармонические функции 
согласно (2.1.7), (2.1.14) определяются решением задачи Неймана с точностью до аддитивной постоянной, можем принять
Получаем следующие уравнения упругой линии:
Это — формулы элементарной теории изгиба и растяжения стержня. Входящие в них постоянные следует определить по
краевым условиям на левом торце стержня. Примем, что его центр инерции не смещается; тогда
и далее,
Будем считать торец стержня 
«заделанным». Решение Сен-Венана, в котором можно распорядиться тремя постоянными 
позволяет в задаче изгиба трактовать термин «заделка» двумя способами. Первый принят в элементарной теории; предполагается, что закрепление не допускает поворота касательной к упругой линии стержня в месте заделки:
Этим определяются 
и по (2.3.3), (2.3.4) получаем известные в элементарной теории изгиба уравнения упругой линии и выражения прогибов конца оси стержня:
Во втором понимании считают, что закрепление не допускает смещений вдоль оси стержня элементов 
поперечного сечения 
примыкающих к центру инерции сечения:
По (2.2.4) эти условия могут быть записаны в виде
где 
- касательные напряжения в центре инерции поперечного сечения. Уравнения упругой линии теперь должны быть дополнены слагаемыми
и величины прогибов с «поправкой на сдвиг» будут
