2.4. Удельная энергия деформации. Среды Генки.

Основываясь на равенствах (2.2.5) и (2.3.5), введем в рассмотрение функцию инвариантов деформации , вариация которой определяется равенством

В изотермическом процессе А отождествляется со свободной энергией а в адиабатическом — с внутренней энергией и в этом случае следует заменить на адиабатический модуль объемного сжатия. Но в том и другом процессах может быть определена функция состояния, называемая далее удельной потенциальной энергией деформации,

с отличием (практически несущественным) в определении величины для изотермического или адиабатического процессов деформирования. В этих процессах удельная потенциальная энергия деформации равна удельной работе внешних сил на

непрерывной последовательности равновесных состояний, по которой среда переходит из натурального состояния в рассматриваемое равновесное.

Конкретизация выражения (2.4.2) требует знания экспериментально устанавливаемой зависимости

Частными случаями изотропных сред Генки являются: а) линейно-упругая гукова среда

б) среда в состоянии текучести, когда

Через обозначен предел текучести материала.

Общий случай определяет упрочняющуюся среду. Один и тот же материал при постоянном росте нагружения может переходить через все три стадии. Это показано на диаграмме схематически иллюстрирующей поведение, например, литой стали (рис. 12). Участок ОА соответствует линейно-упругому поведению, участок текучести, на котором деформация растет при неизменном с некоторого начинается участок упрочнения на котором дальнейший рост требует роста

Рис. 12.

Для жестко-пластических материалов линейный участок практически отсутствует — материал до нагружения, соответствующего не деформируется, а при начинается его течение, которое далее может смениться упрочнением. Для нелинейноупругих материалов (например, меди) отсутствуют участки и

В одноосном напряженном состоянии, приближенно реализуемом в опытах на растяжение стержня осевыми силами, отлична от нуля единственная компонента тензора напряжений. По (2.2.11) гл. I в этом случае

так что, называя о., значение при котором достигается предел текучести, имеем

В случае чистого сдвига отлично от нуля только одно касательное напряжение и равно этому напряжению. Определив из опыта на чистый сдвиг, реализуемого при кручении тонкой трубки, можно поэтому предсказать, что предел текучести в опыте на растяжение стержня из того материала наступит при Это подтверждается опытами над мягкими металлами и Эйхингер и др.).

В развернутом виде условия (2.4.5), его называют условием текучести Мизеса, записывается в виде

В п. 4.9 гл. I даны оценки внешних сил, позволившие сформулировать достаточный критерий наличия зон пластичности в нагруженном теле и необходимый критерий их отсутствия.

Сказанное в этом пункте применимо к гипотетическому материалу — физической модели, обладающей способностью, накопив энергию за счет работы внешних сил при нагружении, возвращать ее без потерь при восстановлении исходного (натурального) состояния. Одним из предположений при построении этой модели была обратимость процесса. Поведение множества реальных материалов необратимо, накопленная энергия при разгружении частично рассеивается; это делает предложенную модель приемлемой лишь для рассмотрения процессов, в которых интенсивность касательных напряжений монотонно растет. Рассеивание энергии при разгружении линейно-упругого (гуко-ва) тела незначительно, и необратимостью процесса «нагружение—разгружение» в нем принебрегают.