1.6. Плоская задача.

В обозначениях осредненных по толщине величин, описывающих обобщенное плоское напряженное состояние, далее отбрасываются черточки, а для функции напряжений вместо принимается обозначение Тогда формулы в п. 1.5 переписываются в виде

В случае плоской деформации формулы (1.6.1) сохраняются, но обобщенный закон Гука по (1.1.3) и (1.1.4) записывается в виде

причем здесь, как и в (1.6.2), введено обозначение

Из сопоставления этих записей следует, что, имея решение задачи о плоской деформации, можно получить при замене обозначения

решение соответствующей (при том же законе объемных сил и при одинаково сформулированных краевых условиях) задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии. В том и другом случае речь идет об одной и той же бигармонической краевой задаче, называемой плоской задачей теории упругости, иногда плоской теорией упругости

Конечно, содержание этих задач различно. В первом случае речь идет о состоянии в призматическом теле достаточно большой длины, а во втором — об осредненном напряженном состоянии в тонкой пластинке. В первом случае отсутствует (или постоянно) относительное удлинение но имеется напряжение во втором но не сохраняется толщина пластинки .

В последующих рассмотрениях задач для плоских областей имеется в виду (при отсутствии оговорок) случай плоской деформации. Слово «обобщенное» при рассмотрении обобщенного плоского напряженного состояния опускается.

В дальнейшем не имеющий значения размер по оси принимается равным единице длины.