6.9. Тепловые напряжения в диске, заключенном в жесткую обойму.
При стационарном распределении температуры В 
в диске со свободным от нагружения краем вектор перемещения, определяется формулой (5.9.15), в которой следует сделать замены постоянных в соответствии с правилами (5.8,11), (5,8.13):
причем 
гармоническая функция, сопряженная с 0. В случае диска, спаянного с недеформируемой круговой обоймой через не проводящую тепла прокладку, перемещения на окружности диска равны нулю; распределенная по этой окружности система поверхностных сил — реакций обоймы — сообщает ее точкам перемещения, определяемые формулой (6.9.1), но противоположного знака. В формуле (6.8.8) теперь
коэффициент Пуассона должен быть заменен по правилу (5.8.13). Вместе с тем, ограничиваясь представлением
гармонической в круге 
функции 0 тригонометрическим рядом по косинусам, имеем
причем постоянная интегрирования может быть откинута; не имеет также значения аддитивная вещественная постоянная, с точностью до которой определена сопряженная с 0 функция 
Действительно, сохранение этих постоянных внесло бы в выражение вектора перемещения слагаемое, соответствующее перемещению диска как твердого тела, и, конечно, не сказалось бы на напряженном состоянии диска.
По (6.9.2) имеем теперь
где 
значения 
на окружности диска.
Вычисление по формуле (6.8.8) приводит теперь к равенству
или, если возвратиться к представлению с помощью тригонометрического ряда,
Здесь 
постоянное слагаемое ряда (6.9.3). Можно этот результат представить в виде
так что
Не зависящее от полярного угла слагаемое выражения 
конечно, легко получить из элементарных соображений. Напряжение 
можно найти, например, по (6.4.7):
Определение этих напряжений требует знания распределения температуры только на поверхности диска.
