5.6. Краевая задача для двусвязного тела вращения.

Вектор, задаваемый равенством

обладает требуемой для вектора перемещения многозначностью, а вычисляемая по нему деформация однозначна и непрерывна в области, из которой исключена ось 3. Действительно, градиент этого вектора и транспонированный с ним тензор равны

и, далее,

так как

Вектор не удовлетворяет однородным уравнениям равновесия в перемещениях; поэтому введя корректирующий вектор однозначный и непрерывный в области, из которой исключена ось следует потребовать, чтобы вектор

представлял частное решение этих уравнений. Непосредственным вычислением проверяется, что таким решением может служить вектор

Тензор напряжении, вычисляемый по этому вектору, оказывается равным

Краевая задача теории дисторсий Вольтерра сводится к разысканию из однородных уравнений равновесия вектора перемещения по краевому условию на поверхности О двусвязного объема

Громоздкость этих формул объясняется их общностью — рассмотрен общий случай дисторсии. Для поворотной дисторсии вокруг оси симметрии, когда только имеем

причем возникают только нормальные напряжения

Простые формулы получаются также для поступательной дисторсии

Решение этих задач для полого цилиндра приведено в п. 7.3 гл. V.