5.5. Объемное расширение.
Выражение элементов объема среды в начальном и конечном состояниях представляются в виде
бтсюда находим
Величина
относительное изменение элемента объема при деформации — называется объемным расширением.
Сославшись на определение (IV. 7,6) третьего инварианта в косоугольном базисе, имеем
или по (5.4.5)
Учитывая также (5.2.5) и (5.4.6), можно это выражение записать еще в виде
Непосредственный вывдд формулы (5.5.3) основан на том, что объем в
-объеме единичного кубика с ребрами, направленными по главным осям
тензора
станет в
-объеме равным
Где
главные удлинения,
главные значения тензора см. также (3.6.8). Остается сослаться на формулы (1.10.4) — (1.10.6), связывающие главные инварианты с главными значениями тензора.
В линейном приближении, когда тензор
отождествляется с линейным тензором деформации
объемное расширение, обозначаемое обычно
(вместо
по (5.5.3) представляется в виде [см. также (IV. 7.5)]
или по (V. 4.4), (V. 4.6)