5.5. Объемное расширение.

Выражение элементов объема среды в начальном и конечном состояниях представляются в виде

бтсюда находим

Величина относительное изменение элемента объема при деформации — называется объемным расширением.

Сославшись на определение (IV. 7,6) третьего инварианта в косоугольном базисе, имеем

или по (5.4.5)

Учитывая также (5.2.5) и (5.4.6), можно это выражение записать еще в виде

Непосредственный вывдд формулы (5.5.3) основан на том, что объем в -объеме единичного кубика с ребрами, направленными по главным осям тензора станет в -объеме равным

Где главные удлинения, главные значения тензора см. также (3.6.8). Остается сослаться на формулы (1.10.4) — (1.10.6), связывающие главные инварианты с главными значениями тензора.

В линейном приближении, когда тензор отождествляется с линейным тензором деформации объемное расширение, обозначаемое обычно (вместо по (5.5.3) представляется в виде [см. также (IV. 7.5)]

или по (V. 4.4), (V. 4.6)