1.12. Деформация тела вращения.
Величины, характеризующие деформацию тела вращения (предположение об аксиальной симметрии нагружения отбрасывается), являются периодическими функциями угла
Поэтому перемещение можно представить в форме рядов Фурье по переменной
общий член этого ряда представляется формулами (сначала в цилиндрических координатах)
(Конечно, можно было бы
считать пропорциональными
пропорциональным
. В решении Буссинека — Галеркина теперь вместо (1.10.4) полагаем
Тогда по (1.7.4)
причем теперь
то есть бигармонической является функция
По (1.7.5) имеем, далее,
причем эти величины являются множителями при
в выражениях соответствующих компонент тензора напряжений
и т. д.). Остающиеся компоненты пропорциональны
Здесь в противоположность аксиально-симметричному нагружению разбиение задачи на деформацию в меридиональной плоскости и на деформацию кручения не имеет места.
В общих координатах тел вращения формулы для перемещений записываются в виде
причем по (III. 5.5)
По (1.7.5) гензор напряжения представляется в виде
Задавая бигармоническую функцию
через две гармонические хосоэяф и хзсоэяф:
и полагая
придем к представлению тензора напряжений
в форме Папковича — Нейбера (1.4.17), в котором сохранены лишь две гармонические функции
Приняв теперь
получим следующие значения множителей при
в выражениях компонент
тензора напряжений:
Пропорциональные
множители при компонентах
равны
Наконец, вектор перемещения, равный по (1.4.10)
по (1.12.12) определяется формулами