§ 2. Упругое полупространство

2.1. Задачи Буссинека и Черрути.

Разыскивается напряженное состояние в упругом полупространстве — в упругой среде, ограниченной плоскостью при заданном законе распределения поверхностных сил по этой плоскости

или

Принимается, что массовые силы отсутствуют, а главный вектор поверхностных сил конечен:

где область загружения на плоскости При этих условиях требуется, чтобы искомое решение было при убывающим не медленнее, чем для вектора перемещения и не медленнее, чем для напряжений.

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда и рассматривается нагружение сосредоточенной силой нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV); он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2).